どこよりも遅い！情報関係基礎 第１問 解説
最終更新日２０１０年７月２０日
問１a. ２進数の１１１１１１を１０進数で表すと３２＋１６＋８＋４＋２＋１＝６３．よって［アイ］＝６３−３１＝３２
b. ８桁の２進数の最大の値は１１１１１１１１で１０進数で表すと２５５。これを１６進数で表すとＦＦとなるため、任意の８桁の２進数は２桁の１６進数で表すことができる。
c. 各桁が同じである２桁の１６進数は ａａ と表すことができる。
ａａ＝ａ×１１
となるため、ａａ は１１の倍数である（共に１６進数）１６進数の１１を１０進数で表すと１７。１７は素数であるため、２以上１７未満の数で ａａ の倍数なるものは他にはない。よって ａａ は常に１７の倍数である。
d. 光の三原色の明るさを２ビットで表せば、各色について２＾２＝４段階の明るさを表すことができ、最大４＾３＝６４色を表すことができる。
一般に明るさをＮビットで表すとき、各色の明るさは２＾Ｎ段階で表すことができ、色は最大（２＾Ｎ）＾３＝２＾（３Ｎ）色を表すことができる。
色を最大４０９６色を表すことができるとき、４０９６＝２＾（１２）であるため、３Ｎ＝１２．つまりＮ＝４ビットとなる。
e. 画像の１画素あたりの情報を３２ビットで表すと、横１０２４個、横７６８個の画素からなる画像の情報のビット数は
３２×１０２４×７６８
＝(２＾５)×(２＾１０)×(３×２＾８)
＝３×２＾２３
３×２＾２３ビット
＝３×２＾２０バイト
＝３×２＾１０Ｋバイト
＝３Ｍバイト
３０×４×３Ｍバイト＝３６０Ｍバイト
である。問２．
a. 補数（サ．に入る解答は１．）とは、正の数・負の数を＋・−で表す代わりに先頭に０・１を使う表現。
b. 文字コード（シ．に入る解答は０．）とは、文字や記号を扱うために、それぞれに与えられている数字のこと。アルファベットは ASCII コードなどがあり、日本語では JIS コード、また他の言語も表示できる Unicode などがある。
c. 標本化（サンプリング）（ス．に入る解答は１．）とは、音声などのアナログ信号を一定時間ごとに取得すること。取得したデータを元にデジタルデータに変更して記録する。
d. ベクタ（ベクトル）表現（セ．に入る解答は２．）とは、画像の直線などの情報を座標や長さを数値化することで表すこと。これらのデータを元に再度画像を表現することが可能になる。
e. 圧縮（ソ．に入る解答は５．）とは、データの内容を保ちながら、データ量を小さくする方法。特に、データ量の多いファイルなどをネットワーク上で行き来させるときに使われる。圧縮したデータを元のデータの状態に復元させることを「解凍」「展開」などという。
問３．
問３はある機械で、５行２１列のタイル状の模様から文字列を認識されることについて考えている。各タイルを黒または白で表し、各列のタイルのパターンと文字とを対応させている。
a. 図１の対応を元に模様の各列のパターンを文字に置き換えると
b. 「sakurasaku!」に対応する模様を紙に印刷し、１８０度回転させた模様を機械で認識させてみる。
c. 各選択肢について、模様の向きを自動的に認識できるか調べてみる。以下の条件で模様を上下逆にした場合に条件を満たさなければ、模様の上下の認識ができる。
０．「文字列の左から１１個目は必ず『！』とする」
１１個目（模様の中央）を『！』にした場合、模様を逆にすると左から１１個目は『ｘ』となる。このため左から１１個目が『！』であれば正しい向き、『ｘ』であれば上下が逆であることが分かる。
１．「文字列の左から５個目と１７個目は必ず『＊』とする」
５個目と１７個目は上下逆にすると、互いに位置に移る。このとき次のような模様を考える。
５個目と１７個目：『＊』、１個目〜２０個目（５，１７個目は除く）：『ａ』、２１個目：『ｂ』
この模様を上下逆にしても５個目と１７個目は『＊』であるため、上下の判別ができない。また、この模様は「文字列の左端に『＊』を使うことを禁止する」という条件も満たすため、１．の条件と併用しても模様の向きは認識できない。
２．「文字列の右端の記号は必ず『：』とする」
このとき次のような模様を考える。
右端と左端：『：』、２個目：『ａ』、その他の位置：『＊』
この模様を上下逆にしても両端が『：』であるため、上下の判別ができない。また、この模様は「文字列の左端に『＊』を使うことを禁止する」という条件も満たすため、２．の条件と併用しても模様の向きは認識できない。
３．「文字列を２０文字以下に制限する」
このとき次のような模様を考える。
１個目：『＊』、２個目『ａ』、３個目〜２１個目：『＊』
この模様を上下逆にしても２０文字以下の文字列になるため、上下の判別ができない。
次に「文字列の左端に『＊』を使うことを禁止する」という条件を加えた文字列を考える。上下逆にした場合、文字列の右端（２１個目）は『＊』以外の文字になるため、文字列が２１文字になる。このことから右端が『＊』であれば正しい向き、それ以外の文字であれば上下逆の向きということが分かる。
４．「文字列を２０文字以上に制限する」
このとき次のような模様を考える。
１個目、２１個目：『ａ』、２個目『ｂ』、３個目〜２０個目：『＊』
このとき上下を逆にしても、両端は『ａ』であるため、上下の向きを判別できない。また、この模様は「文字列の左端に『＊』を使うことを禁止する」という条件を満たすため、この条件を併用した場合でも向きの認識はできない。
以上のことから模様の向きを自動的に認識できる条件は０．である。また「文字列の左端に『＊』を使うことを禁止する」という条件を併用して目的を達成できるのは ３．である。
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