どこよりも遅い！情報関連基礎第２問 解説
最終更新日２００８年３月２３日
第２問は数字を使ったゲームに関する問題。ゲームのルールは以下の通り問１
取り出した札の番号が 2, 4, 5, 6 の場合、Ａさんが最初に 5 を取り出したとき、２番手までのゲーム経過は
A(5) → B(2), A(5) → B(4), A(5) → B(6)
のいずれかである。Ｂさんが取った札は偶数で残りの札の番号も偶数であるため、Ａさんは次に札を取ることができない。つまり、Ａさんは始めに 5 を取ると必ず負ける。A(6) → B(5) → A(4), A(6) → B(5) → A(2)
となるため、先ほどと同じ考え方からＢさんの負けになる。取り出した札の番号が 2, 3, 5, 6 の場合、ゲーム経過の一つとして
A(2) → B(3) → A(5) → B(6)
がある。問２
札の取り方を分かりやすくするために、図を用いること考えた。二つの札の番号が互いに素であるときのみ、それら二つの番号を線で結ぶ。このとき次に取ることができる札の番号は前の人の取り出した札の番号と線でつながっているものとなる。
例えば、取り出した札が 2, 3, 5, 6 の場合、図を作ると図１の形になる。Ａさんが 5 を取り出したとき、次にＢさんは 5 と線で結ばれている 2, 3, 6 のいずれかを取ることができる。一方Ａさんが 2 を取り出したとき、次にＢさんは 2 と線で結ばれている 3, 5 のいずれかを取ることができる。
また図２(b) の形になったとき、キの数は 2, 4, 5 と線で結ばれているためこの３つの数字と互いに素な数。そのような数は 2 から 9 の間では 7 と 9. また 3 とは線で結ばれていないため、キの数は 3 と互いに素でない。よってキに入る数字は 9 のみである。
上の方法で作られる図に対して、以下の条件を満たすようにいくつかの線を太線で表す。
A(8) → B(21) → A(2) → B(3) → A(14) → B(15)
というゲーム経過がある。同じように図３の太線と組み合わせで ([コ], 21), ([サ], 8), ([シ], 15) と選ぶことができるような [コ], [サ], [シ] を決める。同じ番号が２本以上の太線で結ばないため、互いに他の太線に入っている 8 , 15, 21 は太線で結ぶことができない。21 の番号は 2, 8 の２つとつながっているため、 21 は 2 と太線で結ぶ（[コ] は 2 (解答群の 0.) になる） 同様にして 8 と 15 は太線で結ぶことができないため、15 と 14、8 と 3 をそれぞれ太線で結ぶ。（[サ] は 3 (解答群の 1.), [シ] は 14 (解答群の 8.) になる）
この新しい太線の組に基づいてゲームを行い
A(8) → B(3) → A([ス]) → B(15) → A([セ]) → B(21)
というゲーム経過になるとき、[ス]、[セ] はそれぞれ次のＢさんが取った札の番号と太線で結ばれている番号を選ぶため、[ス] は 14 (解答群の 8.), [セ] は 2 (解答群の 0.) になる。また図４で示されたゲームのとき、Ａさんが 21 の札を取ると、Ｂさんは 2 の札を取れば次にＡさんが 2 と太線でつながった 15 (解答群の 9.) を取れば、つながっている番号はなくなるためＡさんの勝ちとなる。
新たに 2, 3, 5, 6, 7, 9, 12 の番号の札を取り出したとき、図５のような太線と取り方を考える。
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