どこよりも遅い！情報関係基礎　第２問 解説

最終更新日２０１１年６月１日

　第２問はド、レ、ミ、ソの４音を使った音列を０，１を用いたビット列で表現し伝えることについての問題である。曲の送信者と受信者は、音とビット列の共通の変換表を持っているものとする。

　問１．

変換表Ｐ

ド	００
レ	０１
ミ	１０
ソ	１１

　まず、右の変換表Ｐを利用する場合を考える。この変換表を使って、音列をビット列に変換すると

“ドレミ”は ００，０１，１０ ⇒ 　 　０００１１０
“ソミレ”は １１，１０，０１ ⇒ ２．１１１００１

となる。また、変換したビット列を音列に復元すると

　　　　０１１００１ は ０１，１０，０１ 　　　　　　⇒“レミレ”
１０１００１０１００ は １０，１０，０１，０１，００ ⇒ ３．“ミミレレド”

となる。

曲Ａ　ドレミドレミソミレドレミレ

　曲Ａの各音の出現回数は以下の通り

ド…３回、レ…５回、ミ…４回、ソ…１回

変換表Ｑ

ド	１１
レ	０
ミ	０１
ソ	１０１

変換表Ｑを使い曲Ａをビット列に変換すると、ビット列の長さは（音の出現回数）×（音のビット数） の和で求めることができるため、ビット列の長さは

３×２＋５×１＋４×２＋１×３　＝　２２ビット

０，１１，１０１ ⇒ｂ．“レドソ”
０１，１１，０１ ⇒８．“ミドミ” のどちらにも復元できる。

変換表Ｒ

ド	０００
レ	１
ミ	０１
ソ	００１

　一方、変換表Ｒを使うとき、

音列“ミド”は ０１、０００　　　　　　⇒６．０１０００に変換される。
ビット列００１０１１は ００１，０１，１⇒ａ．“ソミレ” に復元される。

　変換表Ｒを使い、曲Ａをビット列に変換するとビット列の長さは

３×３＋５×１＋４×２＋１×３　＝　２５ビット

　問２．

曲Ｂ　ドドレミドミレソミミ

ド…３回、レ…２回、ミ…４回、ソ…１回

３×２＋２×３＋４×１＋１×３　＝　１９ビット

曲Ｃ　ソミレドレミソミレドレミレミソミソ

ド	００１
レ	０１
ミ	１
ソ	０００

　曲Ｃについても同様に音の出現回数の多い順にビット列を割り当てることを考える。曲Ｃの４種類の音の出現回数を調べると

ド…２回、レ…５回、ミ…６回、ソ…４回

２×３＋５×２＋６×１＋４×３　＝　３４ビット

　問３．

４種類の音を使った曲について、音の出現回数が以下の条件を満たす時を考える。

ド…ａ回、レ…ｂ回、ミ…ｃ回、ソ…ｄ回　ただし　［条件１］ａ＞ｂ＞ｃ＞ｄ＞０　が成り立つ。

変換表Ｐ ド ００ レ ０１ ミ １０ ソ １１

変換表Ｒ２ ド １ レ ０１ ミ ０００ ソ ００１

ａ×２＋ｂ×２＋ｃ×２＋ｄ×２　＝　４． ２（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ）ビット

ａ×１＋ｂ×２＋ｃ×３＋ｄ×３　＝　２． ａ＋２ｂ＋３ｃ＋３ｄビット

　以上から２つのビット列の長さを比較すると以下のことが分かる。

Ｐを使うことで短いビット列に変換できる。　⇔２（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ）＜ａ＋２ｂ＋３ｃ＋３ｄ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⇔７． ａ−ｃ−ｄ＜０

どちらの表でもビット列の長さは変わらない。⇔ａ−ｃ−ｄ＝０
Ｒ２を使うことで短いビット列に変換できる。⇔ａ−ｃ−ｄ＞０

　［条件１］でレの音の出現回数が全体の２０％とする。ド、ミ、ソの音の出現回数の全体の割合をＡ％，Ｃ％，Ｄ％と表すと［条件１］より

Ａ＞２０＞Ｃ＞Ｄ＞０

Ａ＋２０＋Ｃ＋Ｄ＝１００

Ａ＝８０−Ｃ−Ｄ 　＞８０−２０−２０ 　＝４０ 　＞Ｃ＋Ｄ

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