問題：図のように置かれてある８本の赤い糸を左右それぞれ２本ずつ結んだとき一本の輪ができる確率を求めなさい。ただし左右の糸がどのようにつながっているかは分からない。

　コマ大チームは「運命の赤い糸 ⇒ 出会い ⇒ 合コン」ということでコマ大４人対女性４人の合コン形式で全ての結び方をして、一つの輪ができる確率を計算した。検証の後は女性を誘って…と思ったが、帰ってしまうというオチ。検証時間は５時間。おそらくこれまでで一番長い検証時間じゃないでしょうか。私は女性４人の中ではどなたでも構いません。

そんなことはどうでもいいんです！

８本の糸の右側を２本ずつ結ぶ方法は…　８！／２！２！２！２！４！＝１０５通り ２本の糸からなる輪ができる結び方…　４×６！／２！２！２！３！＝６０通り ２本の糸からなる輪が２つできる結び方…　６×４！／２！２！２！＝１８通り （この結び方は上の６０通りの中に２回重なって数えているのでこの分を引く） 以上から １０５−６０＋１８＝６３…？？？ （これらの計算の意味が分からない方は詳しい本をお調べください）

正解…４５．７％（＝１６／３５）

• ある１本を指定したときその１本が小さい輪を作るような結び方は１通りしかない。よって小さい輪ができない確率は６／７。
• 次に結ばれていない６本の内ある１本を指定したときその１本が小さい輪を作るような結び方も１通りしかない。よって小さい輪ができない確率は４／５。
• そのあとも結ばれていない４本からある一本を指定してそれが小さい輪を作らないようにする確率は２／３ 。

　さて、気になっている人も多い、と願っていますが、私の計算はどこが悪かったか。輪ができる結び方を数えるのは問題ないがそのための場合わけがよくなかった。次のようにすればいいはず…

２本の糸からなる輪が４つできる結び方…　１通り ２本の糸からなる輪が２つ、４本の糸からなる輪が１つできる結び方… 　６×２＝１２通り ４本の糸からなる輪が２つできる結び方…　３×２×２＝１２通り ２本の糸からなる輪が１つ、６本の糸からなる輪が１つできる結び方… 　４×８＝３２通り 以上から２つ以上輪ができる結び方は１＋１２＋１２＋３２＝５７。 よって１つの大きな輪ができる確率は （１０５−５７）／１０５＝４８／１０５＝１６／３５

　さて、こちらのほうを気になっている人が多いと思います。「コマ大」のエミー賞獲得か？という話ですが、結果から言うと残念ながら受賞はならずということでした。あまり話題に出ていないので書いちゃいけないかと思いましたが、ニュースに出ているみたいなので書きました。マス北野はじめメンバーのエミー賞授賞式の様子はこの番組の特別番組で放送するそうです。楽しみに待ちましょう。

問題：図のような三角形が並んだ線の上にサイコロの出た目に従って動くことにする。三回サイコロを振ったとき中央の赤い丸に戻る確率を求めよ。

サイコロを３回振って出る目の並びは全部で６×６×６＝２１６通り。 ３回振って赤い丸に戻るためには右の図のように三角形を一周するような ルートを通る必要がある（矢印と反対方向の一周も含む） このルートは全部で１２通り。ということは確率は １２／２１６＝１／１８

　コマ大数学研究会の挑戦は、とある会社に行きサイコロをもらうことから始まった。そのサイコロは非常に高い技術を元に各さいころの目の出る確率は１／６に限りなく均等になるように作られている。日本の技術力は素晴らしいです…ただし１個２万５千円。

　そのようなすばらしいサイコロを使って検証。体育館を借りサイコロの目に従って数学研究会の各人がルートに立ち、最後にゴムパッチンでゴムを顔に当てる。日本のお笑い力は素晴らしいです…ただし典型的なネタです（研究会の皆さん、ごめんなさい）

　さて、実際に計算開始…と思ったら、マス北野組、東大生組ともにすぐに答えを出してしまった。しかも私の答えと同じ。これは怪しい。どこか落とし穴があるかも…しかし落とし穴が見つからない。答えは「１／１８」で決めた。各組の解答は以下の通り。

• コマ大研究会…１／５。２１５回のうち４３回で成功。
• 現役東大生…１／１８。計算方法は私の考え方とほぼ同じ。
• マス北野・ポム組…３／１８。ポヌさんが他に可能性がある、と説明。

正解…１／１８

　今回も正解を導いた東大生チームがコマネチフィールズ賞をもらいました。それにしてもポヌさんはどのようなルートを数えたのでしょう。もう一つ気になったのは問題の図の青の丸。ひょっとしたら最初は「サイコロを３回振って青の丸のいずれかに止まる確率は？」という問題を考えていたのでしょうか？そうすると確率は？？？…ん〜〜〜っと…？？？

あのサイコロを借りてこようっと

詳しくは後ほど。

今回の授賞式に参加したのは出演者からはポヌさんとたけし軍団以外、その他スタッフも何名か参加。出演者はアカデミー賞を思わせるような赤じゅうたんの上を歩き、取材に答えていく。東大生２人はドレスだったが、戸部アナは振袖で登場。庄司敏江の再来かと思われた。（分からなかったらごめんなさい）吉田プロデューサーもタキシードで登場。背は高いしあの頭だから目立つ！！しかし、その中でもオーラを放っていたのはマス北野、いや、北野武だった。インタビューにも一言

寒い！

　受賞式の様子の後、吉田プロデューサーが準備していた受賞スピーチを披露。すると突然ＱＵＥＥＮの「We Are The Chanpion」を歌いだした。もし受賞していたら

歌っている写真がホームページに…

日本代表

• マス北野
• 木村美紀
• 松江由紀子
• コマ大数学研究会

第一問：正五角形の対角線を加えてできる図形の中に二等辺三角形はいくつあるでしょう。

正解…３５個 上の７個の二等辺三角形を五角形に沿って回転させた三角形が５個ずつある。

第二問：12,345,654,321 と 1,234,321 の最大公約数を求めよ。

12,345,654,321 = 111,111 × 111,111、1,234,321 = 1,111 × 1,111 ということは 111,111 と 1,111 の最大公約数を求めればその２乗が答えの最大公約数になる。 111,111 = 11 × 10,101、1,111 = 11 × 101 となるため、とりあえずは１１の２乗、１２１は公約数。そして…

正解…１２１