問題：１から１００まで数字を書かれた１００枚のカードをＡ，Ｂ，Ｃの３つの箱に分ける。 お客さんが３つの箱のうち２つからカードを選び、その数の合計をマジシャンに伝えると、マジシャンは残り一つの箱を当てる。 （例えばＡとＣから１枚ずつカードを取り合計を言うと「Ｂの箱は選んでいない」と当てる） このマジックが成立するようなカードの分配法を求めなさい。

解けました。

　コマ大の挑戦ではマジックとは縁の遠い（？）コマ大のために助っ人が登場。「東京大学　奇術愛好会」から３人の学生さんが来てくれた。愛好会の人がマジシャン役として問題の通りにカードを分配し、コマ大チームがお客さん役としてマジックを見ながらその分配法を見つけるという内容。はじめ当てられた時は「カードの山の厚みから分かるのでは」という難癖…いや、推理が出てきた。では外からカードが見えない状態でマジックをしてみたら、としたところやはり当てられる。その後枚数を少なくしたところ、何となく分配法が分かった模様。

　おそらく今回の問題は簡単だと思いますので、お先に解答を書いておきます。

分配法：３つの箱Ａ，Ｂ，Ｃに順繰りに１，２，３…とカードを入れていけば問題のマジックができます。 　そんな簡単な方法でいいの？を思った皆さん。この分配法にはこんなカラクリがあります。この分配法でＡの箱には３で割った余りが１の数，Ｂの箱には３で割った余りが２の数，Ｃの箱には３で割った余りが０（つまり３の倍数）に分けられます…ということは ＡとＢからカードを選ぶと、合計は必ず３の倍数になるので、３の倍数の入っているＣが選ばれていない箱と分かる。 ＡとＣからカードを選ぶと、合計は必ず３で割った余りが１になるので、３で割った余りが２（＝３−１）となる数が入っているＢが選ばれていない箱と分かる。 ＢとＣからカードを選ぶと、合計は必ず３で割った余りが２になるので、３で割った余りが１（＝３−２）となる数が入っているＡが選ばれていない箱と分かる。

まずは一つ答えを見つけた模様です。

他にも分配法があるの…

　今回は実際に解答の分配法でマジックに挑戦してもらうことになった。
東大生チームは私の考えた分配法とは別に「１の位の３で割った余りで分配」という方法を考えたがマジックは失敗した。

分配法： Ａの箱には１の位が１，４，７の数字を入れる。 Ｂの箱には１の位が２，５，８の数字を入れる。 Ｃの箱には１の位が０，３，６，９の数字を入れる。 残り一つの箱の判定法は合計の１の位が入っている箱を選ぶ、という方法。 しかし、Ａから１、Ｃから９を選んだ場合、和（１０）の１の位は０となり「Ｃの箱」と答えてしまう。これは間違い。

分配法： Ａの箱には１を入れる。（つまり１枚だけ） Ｂの箱には２から９９までの数字を入れる。 Ｃの箱には１００を入れる。（ここも１枚だけ） ２枚のカードを選んで合計が１００以下ならＣの箱、合計が１０１ならＢの箱、合計が１０２以上ならＡの箱が選ばれていない箱となる。

！！！！！！！！！！

　正解は上に挙げた２通りの分配法で全てであった。もちろんコマ大フィールズ賞はマス北野チームに渡った。ん〜〜〜なぜもう一つの分配法を見つけられなかったのだろうか？すぐに問題を解いてしまったことが原因の一つだが、もう一つはマジックだから３つの箱には均等にカードが入っている、という固定観念があったからだと思う。例えて言えば「弱肉強食」と「焼肉定食」のようなものである（分かる人だけ分かってください）

　今回解説では先ほどの東京大学奇術愛好会の人達で別のトランプマジックを披露した。

一組のトランプからお客さんが５枚のカードを選ぶ。 その５枚のカードをマジシャンのアシスタントに渡す。 アシスタントは５枚のカードのうち４枚を１枚ずつマジシャンに渡す。 それを見てマジシャンは残り１枚のカードを当てる。

しかし大失敗！！

（１）５枚のうち少なくとも２枚は同じマークが入る。その２枚の数字をｘ、ｙ（ｘ＜ｙ）としたとき、（ｙ−ｘ）、（ｘ−ｙ＋１３）のうち一方は６以下になる。 最初に渡すカードは前者が６以下のときｘのカード、後者が６以下の場合ｙのカードを渡す。 このときもう一方のカードが当てるカードになる（この時点で当てるカードのマークは分かる） （２）当てるカード以外の残り３枚に次の条件で順序（強弱）をつける。 数が大きいほど強いカードとする。 同じ数のカードがある場合はあらかじめ決められたマークの順序で強弱を決める。 これによって３枚のカードは「弱いカード」「真ん中のカード」「強いカード」と強弱が決まる。 （３）この３枚のカードを渡す順番は全部で６通りある。渡す順番を（２）で決めた強弱による順序に置き換え、「１〜６」の数と対応させる（この対応もあらかじめ決められている） 　後は始めに渡したカードの数にその「１〜６」のいずれかの数を足せば（足して１３を超えたときは１３を引けば）残り１枚のカードが分かる。

番組で選ばれた５枚のカードは クＪ、ダ５、スＪ、ス２、ク２ （「ク」はクラブ、「ダ」はダイヤ、「ス」はスペード）でした。 （１）クラブが２枚ありますのでどちらかを当てるカードにします。この場合「２−１１＋１３＝４」となりますので、「クＪを渡してク２を当てる」という流れになります。 （２）残り３つのカードダ５、スＪ、ス２について強弱の順序をつけると スＪ…強、ダ５…中、ス２…弱 となります。 （３）始めに「クＪ」を渡して相手にクラブのカードであることを伝えた後「ダ５、スＪ、ス２」と渡します。そうすると相手は「中、強、弱」の順番に渡されたため、これは「４」を表すことが分かります。後は「１１＋４−１３＝２」と頭の中で計算して「ク２（クラブの２）」と見事当てることができます。

モゴモゴモゴ…（奇術愛好会の人に口を押さえられる）