魔法Ａは「全てのイチゴ」それぞれを「イチゴとバナナ」に変える。
魔法Ｂは「全てのバナナ」それぞれを「イチゴとバナナ」に変える。
今イチゴとバナナが１個ずつある状態から魔法Ａ，魔法Ｂを何回か
かけたところイチゴが１５個、バナナが８７７個になった。二つの
魔法は合計何回かけたでしょう。
（「イチ・ゴ」だから１５個、「バ・ナ・ナ」だから８７７個…という
ダジャレは分かりますよね）
「コマ大数学科」に挑む・０９年３月
最終更新日２００９年５月５日
フジテレビで深夜に放送されている「コマ大数学科」の問題に解く様子をご紹介します。数学をやってきたので簡単に解ける…と思ったものの…その奮闘振りをお楽しみに。なお、福岡での放送は二週間遅い模様です。そこら辺はご勘弁を。| 「魔法使い(3/4)」 | ||
| 「アインシュタインＰａｒｔ２(3/12)」 | ||
| 「王様と城(3/19)」 | ||
| 「マジシャン(3/26)」 |
ご意見がありましたらtfujisaki2006@yahoo.co.jpまでお願いします。
「魔法使い(3/5)」
|
魔法Ａは「全てのイチゴ」それぞれを「イチゴとバナナ」に変える。
今イチゴとバナナが１個ずつある状態から魔法Ａ，魔法Ｂを何回か
かけたところイチゴが１５個、バナナが８７７個になった。二つの
魔法は合計何回かけたでしょう。 |
まずは問題を書く。
前回、前々回の反省をふまえてビデオを止めて問題を書いた。
 問題はこんな風に書いた。 |
これでいいんです。
コマ大チームが検証で向かったのは…前々回「内角の和」でお世話になったビーズ専門店。店長の恋の魔法にかかったダンカン部長。ふたたび店長の所へ…と渡されたのは赤と黄色のビーズ。これを使って検証、とのこと。渡されたビーズを増やすため魔法をかけるコマ大チーム。しかし魔法ではなく面白いギャグをいうと増えることを発見。面白いか面白くないかはともかくギャグを出せるだけ出して問題を解いたコマ大。ところで
魔法Ａ、Ｂに分けられるギャグの規準は何だ？
ビーズで「I love you」と書いたＴシャツを見せたが、「ごめんなさい」のお返事。当たり前といえば当たり前ですが、よくできたＴシャツでした。本題に戻ります。私はこの問題を最初見たとき、イチゴもしくはバナナが一個だけ魔法にかかる、と思っていたら、そうではなかった。その場にあるイチゴもしくはバナナ全てに対して魔法がかかるわけである。それに２つの魔法をかける順番によって結果も変わることに気が付いた。
|
魔法Ａ、魔法Ｂの順番にかけたとき
|
私も簡単な計算法は見つからず。仕方ないので先にイチゴを１５個にして、あとは魔法Ｂをたくさん使ってバナナを増やす方法を考えた。
|
イチゴ１個 バナナ１個 |
⇒魔法Ａを ６回⇒ |
イチゴ１個 バナナ７個 |
⇒魔法Ｂを ２回⇒ |
イチゴ１５個 バナナ７個 |
⇒魔法Ａを ５８回⇒ |
イチゴ１５個 バナナ８７７個 |
| コマ大チーム | ２１２回 | 検証の結果。しかし面白くなくて増えなかったギャグも含む |
| マス北野 ポヌチーム | ４５回 | いくつか計算をしたが分からなかった。 |
| 東大生チーム | ６６回 | 魔法をかける順番の最後の方から考えた。 |
正解…６６回。東大生チーム見事正解。
私も大喜び。考え方は私や東大生チームの考えと同じである。
|
| ユークリッドの互除法： ２つの自然数の最大公約数を求めるときに使われる方法。
|
「残り秒殺」
お後がよろしいようで？数学とクイズでくつろいで＜数学の部屋＜「コマ大数学科」に挑む＜「コマ大数学科」に挑む・０９年３月
「アインシュタインＰａｒｔ２(3/12)」
テーマがアインシュタインということで尊敬する偉人の話から始まったコマ大。悩殺シスターズ小橋さんは功績から「シュバイツァー」、生駒さんは顔から「キルケゴール」を挙げた…ま、人それぞれですからね。ちなみにキルケゴールは「死に至る病は絶望である」という言葉で有名。ウルトラクイズの問題でも出ていた。一方マス北野は「間寛平」？？ま、あの人もある意味「偉人」というよりか「異人」かも？今回も問題を書かないと…
問題：５軒の横並びの家がある。異なる屋根の色であり、住んでいる５人は異なる国籍を持ち、異なる飲み物を飲み、異なる髪形をして、異なるペットを飼っている。彼らについて次のことが分かっている。
|
長いよ！
アインシュタインが出題し、９８％の人は解けなかった、という逸話を持つ問題をアレンジしたもの。さすがにアインシュタインの頃にパンチパーマはなかっただろうし、「坊ちゃん刈り」という言葉があったのか…それはともかく問題を書こう。
|
|
コマ大の検証はまず何よりも外国人を集めなければいけない、ということで外国人のエキストラを紹介する事務所に向かった。しかし問題に出てくるデンマーク人やスウェーデン人のエキストラを使うにはギャラが高い、とのこと。交渉もむなしく断念したコマ大。
仕方なくいつものように自分達で問題を解いていく。国旗の書かれたＴシャツ、色を塗られた段ボールの家、飲み物の器、髪型のかつら、そしてペットのぬいぐるみ。４人の力をあわせてコツコツと問題に挑むが答えは見つからず。ついにこの問題「宿題」としてダンカン部長が紙に書いて解いてくることに。
この問題、あれこれパズルを解いてきた人にとっては超有名な問題です。ただアインシュタインが作った、ということは知りませんでしたが。とりあえず条件を満たすように表にしてまとめると…
| 左← | →右 | |||
| ノル | ？？ | 英 | ？？ | ？？ |
| 黄 | 青 | 赤 | 緑 | 白 |
| ？？ | ？？ | 牛乳 | ？？ | ？？ |
| リーゼ | ？？ | ？？ | ？？ | ？？ |
| ？？ | 馬 | ？？ | ？？ | ？？ |
| 左← | →右 | |||
| 英 | ？？ | ？？ | デン | ノル |
| 赤 | 緑 | 白 | 青 | 黄 |
| ビール | コー | 牛乳 | 茶 | 水 |
| パンチ | ？？ | ？？ | 金髪 | リーゼ |
| ？？ | ？？ | ？？ | 馬 | 猫 |
| コマ大チーム | ドイツ人 | ダンカン部長が１時間悩んで出した答え。 |
| 東大生チーム | ドイツ人 | 表を作って考えた。 |
| マス北野 ポヌチーム | アゼルバイジャン？？ | 降参、とのこと |
正解…ドイツ人…コマ大、東大生チーム正解！
実は私が最初に考えた「ノルウェー人が一番左の家に住んでいる」という仮定が正しかった。なぜ上の表のように埋まった、という話も含めて解説。
まず始めに５軒の家を基準にして表を埋めていく。
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
問題文に「鳥」と「馬」を入れないでください。
数学とクイズでくつろいで＜数学の部屋＜「コマ大数学科」に挑む＜「コマ大数学科」に挑む・０９年３月
「王様と城(3/19)」
テーマが「王様と城」ということで王様についての話から始まった。王様と結婚をしたいというとんでもない話を進める女性陣。そこから話はマス北野が「殿」と呼ばれるようになった経緯へ。たけし軍団から「師匠」と呼ばれるのが恥ずかしい、ということで少々冗談めいた「殿」と呼ばれるようになった、とのこと。それにしても話に出ていた「風雲たけし城」…懐かしいなあ。私はあの番組で元ボクシング世界王者、渡嘉敷勝男さんを知りました。
|
しかし次の条件が必要である。
（それぞれの城壁は直線として考えます） |
しかし、適当に並べても答えはそうできない。まず何よりも「城壁１列につき、ちょうど４個の城を並べる」という条件を満たすように並べるのに一苦労。とりあえず城壁５列の並べ方から考えたところある程度形ができてきた。しかし、もう一つの条件「城壁を越えなければ入れない城が１個以上ある」がある。試行錯誤を繰り返し、仮想大賞に出てきそうな将軍の格好をした無法松がハリセンのお仕置きを受けながら、どうにか答えを見つけた。
皆さんごめんなさい。今回はコマ大の検証の前に答えが出ました。
|
しかし城が全部外に出ている。そこで城壁１列をちょっと動かして（左図の矢印）いくと、右の図のようになる。 |
答えは一つじゃないかも…
そう思っていたところ。マス北野は別の答えを考えていた。私も他の答えを考える。今回は何故か余裕があった。さらに２つの並べ方も見つけた。
|
|
皆さんごめんなさい
というわけで時間終了。 今回は様々な答えが出たが、各組１通り以上の答えを出した。
|
Ｅの並べ方は城壁に囲まれた城が２個ある。ちなみに私の答えはＡ，Ｃ，Ｅにあたる。
|
|
各城壁の城を数えると５列×４個＝２０個。しかしこれはいくつかの城を重ねて数えている。もし１回しか数えられていない城があれば、城は１０個しかないため、３回重ねて数えられている城がある。これは先ほどの「全ての城は３列以上の城壁を持たない」に反する。よって全ての城は２回重ねて数えられている、つまり全ての城はちょうど２列の城壁を持つ。 少なくとも一つの城は城壁に囲まれなければいけない。そこで一つの城を３列の城壁で囲む。囲まれた城は２列の城壁を持つため、これで５列全ての城壁が使われる。 |
今回は５通りのうち４通りを見つけたマス北野チームにコマ大フィールズ賞が渡った。あと５分ほど時間があればマス北野は５通り全てを見つけられたかもしれません。
私は３通りで限界でした。
ここしばらく東大生チームとマス北野チームが拮抗しています。次回も楽しみです。
数学とクイズでくつろいで＜数学の部屋＜「コマ大数学科」に挑む＜「コマ大数学科」に挑む・０９年３月
「マジシャン(3/26)」
問題：あるマジシャンが次のような数当てのマジックをする。
|
コマ大チームは久しぶりにいつもの会議室からスタート。今回はマジシャンを呼んで問題のマジックの種をバラすことに挑む。登場したマジシャンは以前「マジック」の回で素晴らしいマジックの失敗を見せた、東京大学奇術愛好会の鈴木太朗さん。前回の失敗を克服するために日々練習を積み重ね、今回コマ大に再び登場した。
そんな暇があるなら勉強すれば
ジャグリングにのめりこんでいた私が言えたものではない。とにかく今回の問題のマジックを披露。コマ大チームが勝手に決めた３桁の数について問題の通りに５つの数の合計を鈴木さんに伝える。しばし考えた後、見事に初めの数を当てた。その後も何回か繰り返すコマ大。それに対して鈴木さんは他愛のない質問をコマ大にしたあと数字を当てていく。おそらく頭の中に「？」がたくさん並んでいたであろうコマ大。しかし肝心の種は…というとさっぱり分からず。おまけに「種を教えることはできません」と一言残し鈴木さんは帰ってしまった。仕方なくしらみつぶしに３桁の数を決めてから計算を始めたところ。どうにか答えが見つかった様子。
私はしらみつぶしではなく、計算から答えを求めることを始めた。
| 始めに決めた数を「ａｂｃ」（百、十、一の位の数がそれぞれａ、ｂ、ｃの数）とする。この３桁の数字を並べ替えてできる数字（ａｂｃ自身も含む）を並べると、 ａｂｃ、ａｃｂ、ｂａｃ、ｂｃａ、ｃａｂ、ｃｂａ この６つの数字を見ると「ａ」は百、十、一の位に２回ずつ出てきている。これは「ｂ、ｃ」についても同じ。 ということは、この６つの数字を合計すると ａ×２２２＋ｂ×２２２＋ｃ×２２２＝２２２×（ａ＋ｂ＋ｃ） しかし問題ではａｂｃ自身は合計に入っていないのでそれを引く。この計算結果が３１９４となるため、 ２２２×（ａ＋ｂ＋ｃ）−（１００×ａ＋１０×ｂ＋ｃ）＝３１９４ が成り立つ… |
| コマ大チーム | ３５８ |
| 東大生チーム | |
| マス北野 ポヌチーム |
|
２２２×（ａ＋ｂ＋ｃ）−（１００×ａ＋１０×ｂ＋ｃ）＝３１９４
から（青の数字を動かして） ２２２×（ａ＋ｂ＋ｃ）＝３１９４＋（１００×ａ＋１０×ｂ＋ｃ） という式が成り立つ。そこで３１９４に３桁の数を加えて２２２の倍数になるものを探すと
３１９４＋１３６＝３３３０＝２２２×１５ 上の式から和を２２２で割った値は３桁の数の各桁の数字の合計と等しくなる。この条件が 成り立つのは ３１９４＋３５８＝３５５２＝２２２×（３＋５＋８） のみである。 |
数学とクイズでくつろいで＜数学の部屋＜「コマ大数学科」に挑む＜「コマ大数学科」に挑む・０９年３月
