ただし、板の寸法、重さは全て同じものとする。
「コマ大数学科」に挑む・０９年４月
最終更新日２００９年５月１９日
フジテレビで深夜に放送されている「コマ大数学科」の問題に解く様子をご紹介します。数学をやってきたので簡単に解ける…と思ったものの…その奮闘振りをお楽しみに。なお、福岡での放送は二週間遅い模様です。そこら辺はご勘弁を。| 「オーバーハング(4/3)」 | ||
| 「距離(4/22)」 | ||
| 「鍵(4/30)」 |
ご意見がありましたらtfujisaki2006@yahoo.co.jpまでお願いします。
「オーバーハング(4/3)」
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ただし、板の寸法、重さは全て同じものとする。 |
コマ大チームの検証。今回は「積み木」ということで某保育園に向かった。さっそく検証を始めるが保育園の子供達が集まって、とにかく積み木を乗せる。そう簡単に遠くにせり出すことはできないし、無理をすると崩れてしまう。遊ぶ子供達と検証したいコマ大チームの格闘（？）が続くがここで一休み。お昼ごはんを仲良く食べて、子供達はお昼寝。一方コマ大チームは検証の続き。検証時間４時間１５分と久しぶりの長丁場となったがどうにか答えが出た。
今回は実際に板を使ってマス北野チーム、東大生チームも問題を解く。遠くまでせり出したと思ったところで長さを計測。さて、私が最初考えていた「あの問題」とは何かというと…
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| コマ大チーム | １４ｃｍ |
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| マス北野・ポヌチーム | １４ｃｍ |
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| 東大生チーム | １３ｃｍ |
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正解…１４．３６７ｃｍ。正解者なし！
しかし板の積み方は
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数学って難しいものだよな…
今回は最大の長さを作れなかったが、置き方が同じだったということで中村先生はしぶしぶコマ大チームにコマ大フィールズ賞を渡した。コマ大はしばしお休み。福岡でのコマ大２００９年度は４月の終わりごろから開講の模様です。数学とクイズでくつろいで＜数学の部屋＜「コマ大数学科」に挑む＜「コマ大数学科」に挑む・０９年４月
「距離(4/22)」
コマ大の２００９年度の放送が始まった。コマ大は４年目に突入。東大生チームも、もちろん学年が進んだ。 今回は木村さんと小橋さんの特別ペアで登場。一方ポヌさんは３月に大学卒業。４月から東大の大学院に進んだ。これからはビザの更新など忙しくなるというこで今回でとりあえずコマ大は卒業となった。ポヌさんのはなむけを兼ねた（？）今週の問題はこちら。
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問題：５×５のマス目の格子点上に６個のコインをそれぞれ距離が全て異なるように置いてください。
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コマ大はポヌさんに日本の歌の問題。「春のうらら？？川」に対して「春のうららのメコン川？江戸川？」とポヌさんの答え。最後の最後もポヌさんにお株を奪われた。そんなコマ大の今回の検証はおなじみのスタジオのある建物の屋上でシンプルに検証を開始。床に書かれた５×５のマス目の格子点上に６人が立ち、２人の間の距離をロープで測る。これを繰り返し問題の条件を満たす位置を見つける。改めて、実にシンプル。
今回の問題はの中から出題された。いつものようにこの問題は知っていたが解いたことはなかった。マス北野・東大生の両チームはコインの代わりに磁石を置きながら考えた。東大生は同じ距離を作る箇所を消しながら磁石を置いていく。東大生チームは短い距離から考えていったが、私は一番遠い距離から考えた。
その考えに根拠は無かった。
ここまで置いたが、残り１個が置けない…
 これが私の答え、距離の確認は不十分でしたが… |
距離を計算すると次の通りになりました。 （表の左と上の数字はコインの番号。 例えば１番と６番のコインの距離は√２６、 ということです）
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今回は（私も含め）全員正解。２００９年度幸先の良いスタートである。では、肝心の解法…というと東大生が考えていたようにしらみつぶしに条件に合うような置き方を探す方法しかないようであった。上の図の置き方以外にもあるか否か…コンピュータに任せて調べたところもう一つ置き方があった、とのこと。
 これがもう一つの答え |
距離を計算すると次の通りになりました。
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今週のコマ大フィールズ賞は早く答えを見つけた、という理由でマス北野チームに渡った。次回からマス北野は再び一人で東大生に挑むのでしょうか。それにしても今回、竹内先生…
ヒント出し過ぎじゃないですか
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「鍵(4/30)」
今回は早速問題から。
例：長男、次男、三男の三人兄弟が次のように箱の３つの鍵を持っている。 このとき兄弟１人だけでは箱を開けることができないが、２人いればどの２人でも 箱を開けることができる。 （例えば長男だけではＣの鍵を開けられないが、次男か三男がいればＣを開けられる） |
 問題：長男、次男、三男、四男の四人兄弟が箱の鍵を何個かずつ持っている。 兄弟のうち２人だけでは箱を開けることができず、３人以上でないと開かないようにするには錠前は何個必要で、４人は鍵をどのように持てば良いのでしょうか。 |
やっぱりこの問題か…
実は先週のコマ大で「次週は『鍵』の問題」と書かれていたので、もしかしたら私の知っているこの問題かな、と予想していた。見事に予想が的中した。皆さんごめんなさい。
今回はすんなり答えを見つけた、というわけで今回は番組の説明に努めます。
「春の歌といえば」で「は〜〜るばる来たぜ函館」の「は〜〜」の部分でオチが分かってしまったコマ大。今回検証で訪れたのは渋谷にある「ロックアップ」という店、岩に見立てた壁で物々しい雰囲気。突然店の女性に手錠をかけられたダンカン部長。そして４人は監獄に監禁。ここは監獄をイメージした居酒屋でした。
テーブルに置かれた箱と周囲にあるたくさんの鍵。問題の答えになるように錠前を付け、４人が鍵を持たなければ監獄から出られないことになっている。約２時間後苦心の末、答えが出た。ちなみに途中水の差し入れがあっただけで食事、お酒は一切なし、のコマ大チームであった。
それにしても困った…
書く事がない。
早く答えを出してしまったので、ゆっくりと朝刊を読みながらコマ大のビデオを見ていた（普段はビデオにとって朝早く起きて見ています）今回はやや簡単だった模様でおなじみの東大生「秒殺シスターズ」は少し計算して答えが出てきました。余裕のコマ大チームと東大生チーム。しかし一組、いや一人だけ苦戦していた。マス北野である。先週でポヌさんがコマ大を卒業したため、再び１人で問題を挑まざるをえなかった。地道に１個１個確かめるマス北野。さて答えは出たのか？各組の答えは次のようになった。
| コマ大チーム | 錠前６個 | 鍵をＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆとしたとき 長男：ＡＢＤ 次男：ＡＣＥ 三男：ＢＣＦ 四男：ＤＥＦ と持たせる。 |
| 東大生チーム | 錠前６個 | 鍵をＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆとしたとき 長男：ＡＢＣ 次男：ＣＤＦ 三男：ＡＤＥ 四男：ＢＥＦ と持たせる。 |
| マス北野 | 錠前珍個？ | 長男：重一 次男：勝 三男：大 四男：武？？？ |
正解…錠前６個！コマ大、東大生チーム正解！！
両チームとも鍵の分配方法も正解であった。このあと中村先生が解説をしたが「こっちのほうが分かるかな？」ということで私なりの解説を…
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例えば「長男、次男」で箱を開けることを考える。 ２人では開けることができない →→→ ２人が持っていない鍵がある。 しかし「長男、次男、三男」で箱を開けることを考えると、 ３人では開けることができる →→→ 三男は「長男、次男が持っていない鍵」を持つ。 同じように考えると四男も長男、次男の２人が持っていない鍵を持っている。 しかし三男、四男のそれらの鍵が違うものならば箱は開けることができない。ということは三男、四男の「長男、次男の２人が持っていない鍵」は同じものである。 これを全ての２人に対して考えると。 兄弟の各２人に対して、「その２人だけが持っていて、残り２人が持っていない鍵」が必ずある。 ということが分かる。このことから鍵の組み合わせは…
次の組み合わせでもＯＫ。
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コマ大の問題に出てきそうだからである。
解いた問題が出されたら面白くないのでできるだけ読まないようにしています。でも解いてもすぐ忘れるかもしれませんがね…数学とクイズでくつろいで＜数学の部屋＜「コマ大数学科」に挑む＜「コマ大数学科」に挑む・０９年４月
