問題：直径４cm、母線（斜めの線）の長さ２４cm の円すいのＡ地点から円すいにひもをぐるぐる５周巻いてＡに戻ってくるまでの最短距離を求めなさい。 （点Ａを通る母線を１回通過することを「１周」と数える）

多分あの方法で解けるはず

　東大生チーム、衛藤さんの１８歳の彼氏（といっても馬ですが）の話で盛り上がりオープニングのネタがカットされたコマ大（机の上にボードがあったことを私は見逃さない！）とりあえず問題の寸法の円すいを探さなければいけない。各自よく分からない刑事の姿に扮して円すいを探した。工事現場で見かけるコーンやクラッカーなどを持ってきたが問題の寸法の円すいは見つからず。仕方なく、というか台本通り、いつもの粘土を使って問題の円すいを作り始めた…

　このあとはいつもの「コマ大方式」問題の通りにひもを５周巻いて、最短の距離を探した。各自、扮装の衣装のこともすっかり忘れて、答えを求めて何回もひもを巻いていく。ここで最短距離を見つけたのは（多分）渡哲也に扮したバンビーノ小林。ということで答えを見つけた模様。

　私も計算がほぼできました。

まず、円すいの展開図を考える。側面は扇形になるが、その中心角をｔ度とすると 2×24×π×(t/360) ＝ 4×π ⇒⇒⇒ t ＝ 30 （左辺は扇形の弧の長さ、右辺は底面の円周の長さ） 　円すいの側面を１周するたびに 扇形の一方の半径からもう一方の半径に進むため、５周すると、側面を５つつなげた扇形の一方の半径からもう一方の半径に進む。このため問題の最短距離は扇形の両端の２点をつなぐ距離（赤線の長さ）となる。

やっぱり「秒殺」が出たか

早い！

コマ大チーム	６０ｃｍ	検証の結果 頂点近くで３周する。
東大生チーム	４６．３６４ｃｍ	扇形の図を描いて計算。
マス北野	４６．３６４４ｃｍ	東大生と同じく図を描いて計算

　ここでは私が考えた計算方法をご紹介します。　

　今回のコマ大フィールズ賞は文句なし「秒殺シスターズ」に渡った。ここしばらく正解は出すもののコマ大フィールズ賞に届かないときもあるマス北野。脅威のひらめきはいつ出てくるのでしょうか。

問題：サイコロの目を交互に９０度ずつ転がして、出る目の和が１３になったら勝ちというゲームの必勝法を考えなさい。 （ちなみに使うサイコロは向かい合う目の和が７になる一般的なサイコロとする）

…必勝法か……苦手だ…

　秋といえば「アンジェラ・アキ」とナウいネタを出したコマ大チーム。今回はサイコロなだけに「川崎ダイス」…いやいや「川崎大師」で検証を行った。仲見世の人と対戦をしながら必勝法を導き出す。

　１回戦…飴屋の店主と対戦したがあえなく負け。そんなときに見つけたのが占いの店。コマ大チームの中で誰が勝負運が強いか占ってもらったところ、勝負運が最も強いのはダンカン部長、一方最悪な運の持ち主は無法松、という結果に。そこで無法松の一大決心！「無法松」改め「二本松」としてあっさり芸名を変えてしまった。これで運が上がったかどうかは定かではないが、サイコロ勝負を続け必勝法を手にした…かのように思えるコマ大チームである。

　必勝法はマス北野に有利か…と思われたが、サイコロを持ってじっと考え込む。竹内先生と実際に対戦したが残念ながら２連敗。必勝法は見つかるのか？一方東大生はサイコロの目の出方を紙に書いていく。私も（いつものように）じっと考えても何も思い浮かばないため、同じように紙に書いていった。

先手が「５」…これが必勝法です。

マス北野	相手が「５，６」で始める。 先手は「１〜４」で勝てる？	やや理不尽な必勝法。 試しに他の方法でしたら 勝った。
東大生チーム	出した後に和が６になれば 良い	あやふやな解答だったためか 対戦すると負けてしまった。
コマ大チーム	先手「４」で勝ち。	検証の結果。 対戦でも勝った。

正解…先手「４」、コマ大チーム正解！

　一応…私の「先手『５』」はどこで勝てないのか、というと後手が『４』（和は『９』）を選ぶ。そうすると次に先手は『４』を選ぶことができずにずるずると負けてしまうのである（詳しくは上の図を参照してください）もう一度ビデオを見返したときに気が付いたが、マス北野がこっそりと竹内先生と対戦したときに先手がマス北野のときはこの「先手『５』後手『４』」という手順をしていた。ちなみにこの後竹内先生が先手で行ったときは見事に「先手『４』」で始めていた。

やっぱり必勝法は苦手だ…

問題：５個の白球と３個の赤球の入った壺から１個ずつ球を取り出し、以下の 条件のとき４回目に白球が出る確率を求めなさい。 条件： 白球が出る⇒その白球に新たに白球１個を加えて戻す 赤球が出る⇒その赤球に新たに赤球１個を加えて戻す

　私は確率の問題は苦手だが、今回の問題は何となく解けそうな気がした。とにかく図を描いて考えた。

青の四角の中の数字は白球（黒）と赤球（赤）の個数 四角の間の矢印の数字は矢印の先の状態になる確率。例えば「５，３」から「５，４」になる確率は「３／８」ということ。 一番下の矢印の数字は白球を引く確率 一番上から一番下の矢印まで途中通る確率の値をかけて、それらを全て足せば答えの（４回目に白球を出す）確率が求まる。

…ややこしい…

答えは「５／８」、これで間違いない

…えっ？？…

　さて、各組の解答は次の通りになりました。

コマ大チーム	６１／１００	検証の結果。 １００回中６１回
マス北野	１３／２２	場合分けをしたが 計算で混乱してしまった
東大生チーム	５／８	こちらも場合分けを して、しっかり計算

正解…５／８、東大生チーム正解！

５／８　　　　＝　０．６２５
６１／１００　＝　０．６１
１３／２２　　≒　０．５９１

と偶然、３組とも僅差の答えを出していた。私が驚いたように「白球を出す」確率は何回目でも「５／８」となる。一般に「白球の数」「赤球の数」「加える数」を一定にした場合、「白球を出す」確率は何回目でも一定になる。

ａ個の白球とｂ個の赤球の入った壺から１個ずつ球を取り出し 条件： 白球が出る⇒その白球に新たに白球ｃ個を加えて戻す 赤球が出る⇒その赤球に新たに赤球ｃ個を加えて戻す ということを行う。このとき１回目に白球が出る確率は a/(a+b) ２回目に白球が出る確率を計算すると やはり確率は a/(a+b) になる。 　問題の計算で使った図を３回目以降の流れに注目する（１回目、２回目の流れは省略） 上の計算式を左図の水色の四角の中で考えると「７，３」から２回目に白球を引く確率は「７，３」から１回目に白球を引く確率と同じになる。 これを他のところにも使うと右図の流れの確率と同じになる。これは「３回目に白球を出す確率」を計算するときの図になるつまり 「４回目に白球を出す確率」＝「３回目に白球を出す確率」 となる。上の式の変形を繰り返すと 「４回目に白球を出す確率」＝「３回目に白球を出す確率」 　　　　　　　　　　　　　＝「２回目に白球を出す確率」 　　　　　　　　　　　　　＝「１回目に白球を出す確率」 となって、答えは「１回目に白球を出す確率」の「５／８」となる。

数学のこと、あまり知らないな…