問題： 一辺の長さが１の正六角形の紙があります。この紙に先端にインクをつけた１９本の針を落とし、紙の上に少なくとも１ヵ所はインクの跡が付いたとします。 このとき少なくとも２箇所のインク跡は距離が√３／３以下であることを証明しなさい。

来た！証明問題！

　コマ大チームの検証は「針」ではなく「釘」。昔懐かしい遊び「釘刺し」で地面に釘を刺しながら検証を行う。しかし、ダンカン部長以外は釘刺しの経験無し、ということで釘指し名人から指導を受けることになった。地面に釘を刺せばいいのだが、釘を投げつけて指さなければいけない。これが意外と難しく未経験者３人衆は苦戦している。釘が指すようになったら次は狙ったところに刺す練習。

　指導が終わってやっとで検証開始。地面に六角形の枠を作って釘を刺していく。問題では１９本釘を刺さなければいけないが、１０本程度で√３／３以下の距離の２本が２組出てきてしまう。初の証明問題にコマ大チームが出した結論はどのようなものなのでしょうか？

ごめんなさい、今回も解いてしまいました。

　今回は証明問題でありながらマス・ポヌペア、東大生チーム両方とも問題の六角形に図を描き始めた。おそらく証明の方法は分かっているようです。しかしその証明のために必要な図を作るのに苦戦。竹内先生が「領域を作って考える」というヒントを出してすこし考えがまとまったように感じられましたが、解答はどうなったでしょうか？

コマ大チームの解答：「１３個が限界」という結果？ 　図の位置に釘が刺さると次にどこに釘が刺さっても √３／３以下の距離が出てしまう。

マス・ポヌペア： 上の左の図のように１８個の領域に分けると、１９本の針の先端のうち２本は必ず 同じ領域の中に入る。その２本の距離が√３／３以下である？？ 東大生チーム： 上の右の図のように１８個の領域に分けると、１９本の針の先端のうち２本は必ず 同じ領域の中に入る。その２本の距離が√３／３以下である？？

正解は以下のように領域を分けるといいのです。

左の図のように１８個の領域に分けると、１９本の針の先端のうち２本は必ず 同じ領域の中に入る。（ここまではマス・ポヌペア、東大生チームと一緒） 　２本が入っている領域で２本のインクの跡が最も遠い距離に位置するのは、領域の対角線の両端にあるとき。この両端の距離を計算すると右の図から１／√３＝√３／３であることが分かる。

　今回も正解は出なかったが、１８個の分割を早く考えていたマス・ポヌペアにコマ大フィールズ賞が渡った。竹内先生が解説のときは前回、前々回と連続してコマ大フィールズ賞が出ていなかった。今回も該当者無しとなったら、以降の問題を考え直す必要があります（というほど難しい問題はないけどな）

いくつかの半径３の円を半径２の円Ｑに接し、かつ互いに交わらないように 配置します。 　このとき配置できる半径３の円の最大個数を求めなさい。

ん〜〜、シンプル

　コマ大チームには強い味方がいた。熊本県出身、九州男児の無法松。強力な助っ人を探しているのか、と思ったら実家への電話、というショートコントを見せたところで本題。今回は２人の九大ＯＢ、ＯＧに来ていただいた。幼なじみで共に会社を経営している。

　さっそく問題を解いてもらった。黙々黙々…と解いて、早々と答えを出した。かかった時間は４分２２秒。今回も強敵である。マス・ポヌペア、東大生チームはこの時間に勝つことができるのでしょうか？…一つ、忘れていました。

ごめんなさい、私はまだ解けていません

半径３の円の中心をＰとする。Ｑから円Ｐへの接線と円Ｐの接点をＴ、Ｔ’とする。 半径３の円がｎ個接するとき ｎ×∠ＴＱＴ’≦３６０度 が成り立つ。さらに　三角形ＰＱＴと三角形ＰＱＴ’は合同であるため ∠ＴＱＴ’＝２×∠ＰＱＴ 以上から ｎ の最大値は「１８０／∠ＰＱＴ’」以下の最大の整数。 　∠ＰＱＴ’＜４５度であれば、１８０／∠ＰＱＴ’＞４ 　∠ＰＱＴ’＞３６度であれば、１８０／∠ＰＱＴ’＜５ となるため「４５度＞∠ＰＱＴ’＞３６度」を証明できればｎの最大値は ４個であることが分かる。

この後の計算が面倒

　テレビでもマス・ポヌペア、東大生チームは苦戦していた。苦戦しているのは私と同じく「３６度より大きい」ということの証明である。苦戦した結果は以下の通り。

コマ大チーム	４個	九大ＯＢの解答
東大生チーム	５個	「３０度より大きい」（６個より小さい） 事は証明した。
マス・ポヌペア	ポヌさん　５個 マス北野　４個	ポヌさんは「３０度より大きい」事を証明 マスは図を描いて見当をつけた

　正解は九大ＯＢの方が求めた「４個」である。では、どのようにして「３６度より大きい」ことを証明するのか？

急いで答えなくても、九州大学に入学することはできます。

図のように鉛直な側面を持った水槽が水平な床の上に置かれており、水面の高さは床から 1 m である。 　いま、側面に小さな穴をあけて水を水平方向に噴出させる。噴流が穴の真下の床上の点から最も遠くに落ちるためには穴の位置を水面から何 cm にすればよいか。また噴流が落ちる点までの距離を求めよ。

　オープニングのトークを見事に吹っ飛ばしたのはコマ大チームダンカン部長の噛みっぷり。そんなコマ大チームの検証は水と言えば海、ということで海辺で検証を行った。 しかしやることはシンプルに１ｍ の水槽から穴を開けて、水が遠くまで飛ぶ位置を見つける。それだけでは味気ない、ということで水着姿（ダンカン部長曰く「ダイナマトーボディーのみじょぎ」）のフィギュアが登場。フィギュアに向かって水槽から水がかかるかどうか実験を行った…って「味気ない」というか「情けない」というかそんな検証であった。

　東大生チームは前回久しぶりの秒殺を見せた衛藤・伊藤ペア。今回も秒殺か…と思われたが、鉛筆が止まっている。「高校では物理を習っていたが…」と一言。意外に苦戦していた。一方、着々と計算を進めるのはマス北野。こちらは「だって工学部だもん」と一言。解答は以下の通りであった。

コマ大チーム	高さ：５０ｃｍ 距離：５０ｃｍ	検証の結果
東大生チーム	高さ：１００ｃｍ 距離：２００ｃｍ	物理で習った記憶を 頼りにしたが…
マス・ポヌペア	高さ：５０ｃｍ 距離：１ｍ	位置エネルギーと運動 エネルギーの関係から計算

正解…高さ：５０ｃｍ、距離：１ｍ、マス・ポヌペア正解！

　今回のコマ大フィールズ賞はズバリ！マス・ポヌペアであった。今回は完敗です…っていつものことか。