• 本杉さん … 「エレガントな三角形」の回に出演。アメフト部のフォーメーションを決める係を勤めている。
• 横内さん … 「４つの整数」の回に出演。東京理科大在学中にミスキャンパスに選ばれた大学院生。
• 溝田さん … 「超ラングレー問題」の回に出演。硬式野球部に入り、番組では野球選手の物まねを披露。
  　　　　　（⇒所属しているのは軟式野球部でした。失礼しました。）
• 松本さん … 「視聴者からの挑戦状 Part 3」の回に出演。バンドのベーシストをしている。
• 淡路さん … 「和算 Part 5」の回に出演。フラダンスのサークルに参加し、上毛かるたも得意。

　と、その前に、忘れてならないコマ大チーム。まずは研究生の「女子力」を調べるために５人の対決を行った。じゃんけん、日常生活での対応、料理を通じて評価を付けていく。ま、ここは特に書くこともないので話は終了。この時点で溝田さんが一番の得点を得ている。

　ここからは数学での対決。今回は視聴者から送られてきた問題から３問が出題された。第１問はこちら。

第１問： 　白と黒の２種類の立方体を図のように交互に並べて、縦、横、高さが３個分の大きい立方体を作ります（角は黒い立方体があるものとします） 　大きい立方体の辺上の３点Ａ，Ｂ，Ｃを通る平面でこの大きい立方体を切った時、その断面図に現れる白と黒の面積の比を求めなさい。 　（Ａ，Ｂは白と黒の立方体の境目、Ｃは立方体の辺の中点です）

私です。

正解…白：黒＝１３：５

点ＣからＡＢと平行な直線を引くと、立方体の中心を通りＣとは反対の辺の中点Ｄを通る。 　同じく点Ｃを通りＢＤと平行な直線を引くと点Ｅを通り、点Ｄを通り線分ＡＣと平行な直線を引くと点Ｆを通ることが分かる。以上から、Ａ，Ｂ，Ｃを通る平面でこの大きい立方体を切った時の断面図は６点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆを頂点とする六角形であることが分かる。 　断面図を描くと、右の図のようになり、六角形の内部は辺と平行な直線によって分割されることが分かる。 　断面図は上下対称であるため、上半分の白と黒の面積比がそのまま断面図全体の面積比となる。

線分ＡＣについて上の左の図から、線分ＡＣは立方体によってＡＣの長さの 1/2, 1/6, 1/3 の長さに分割される。つまり線分ＡＣは３：１：２の比で分割される。このことはＢＤ，ＥＣ，ＦＤに対しても同じである。 　断面図の黒の部分は３種類の三角形が現れる。これらを小さい順に T1, T2, T3 と表すと、３種類の三角形は相似で、辺の長さの比は（T1, T2, T3 の順に）１：２；３となるため、面積の比は１：４：９となる。さらに右の図のようにＡＢに平行な赤線を引くと、上半分の面積が T3 の８個分であることが分かる。 　以上から白と黒の面積が T1 の何個分かを調べてみる。 黒の面積は T1 が３個分、T2 が２個分、T3 が１個分あるため、全体として T1 が 1×3 + 2×4 + 1×9 = 20 個分。 上半分の面積は T3 の８個分であるため、T1 の 8×9 = 72 個分。よって白の面積は T1 の 72 - 20 = 52 個分。 以上から断面図の白と黒の面積比は 52:20 = 13:5 となる。