問題：たて２０マス、横１３マスのマス目が書かれた紙２枚それぞれに １〜２６０の数字を図のように書いていく。 　この２枚の紙の同じ位置のマス目に書かれたその数字をすべて 求めなさい。

　満を持して登場の松本さん、一方ここしばらくの好調が止まってしまったマス北野。２組ともコマ大チームと同じように数字を書き並べていく。法則が見えてくるのか？そんな２組の後ろで数字を書いていくコマ大チーム。たたみ１畳近い紙に書いていく様子はさながら「文化祭の準備」みたいである。最後の最後で字のずれが発生したが、どうにか書き終えた。

マス・ポヌペア	８７	同じ数字が現れそうな位置を 調べて出した。
東大生チーム	８７と１７４	１の位が「１」の場所を調べて から探した。
コマ大チーム	８７と１７４	検証の結果 ２枚の紙を重ねて答えを探した。

正解…８７と１７４、東大生チーム、コマ大チーム正解！

左から x 番目、上から y 番目のマス目に書かれている数字をそれぞれの紙で求めていく。 １番目の紙では、一番上の列に書かれている数字はちょうど x である。また、一つ下のマス目に行くと数字が 13 増える。以上から、左から x 番目、上から y 番目のマス目に書かれている数字は x + 13 (y-1) = x + 13y - 13 と表すことができる。たとえば左から 3 番目、上から 3 番目のマス目の数字は 3 + 13*3 - 13 = 29 ２番目の紙では、一番左の列に書かれている数字はちょうど 240 + y である。また、一つ右のマス目に行くと数字が 20 減る。以上から、左から x 番目、上から y 番目のマス目に書かれている数字は 240 + y - 20 (x-1) = -20 x + y + 260 と表すことができる。たとえば左から 3 番目、上から 3 番目のマス目の数字は -20*3 + 3 + 260 = 203

同じ位置に同じ数字が入るとき、上の２つの式が同じ値を取るため、 　 x + 13y - 13 = -20 x + y + 260 ⇒ 21 x + 12 y = 273 ⇒ 7 x + 4 y = 91 が成り立つ。91 は 7 の倍数のため、上の式が成り立つためには、y も 7 の倍数でなければならない。この条件と x ≦ 13, y ≦ 20 の条件から上の式を満たす x, y を求める。 y = 7 ⇒ x = 9. この位置の数字は 9 + 13 × 7 - 13 = 87 y = 14 ⇒ x = 5. この位置の数字は 5 + 13 × 14 - 13 = 174

問題：堀のそこから生えている水草が水面から少しだけ見えています。 この水草を使い、堀の水深の求め方を考えなさい。

　マスはこの問題を知っていたのか、すぐに図を描いて計算式を書いて、そして解答を書いた。一方東大生チームは図を描いて、そこで止まってしまった。道具を使った方法を考えてはいるが表情はいまひとつ。いわゆる「エレガント」な解答ではない様子。

コマ大チーム	潜水して、測る結果は５ｍ
マス・ポヌペア	「水草の水面より上の長さ」と「水草を斜めに して上端が水面に付くまでの距離」を使い計算する。
東大生チーム	他の物の影の長さと水草の影の長さから計算する。

正解…マス・ポヌペアの方法が正解！！

水草（緑線）の水面から出ている部分の長さを a、水草を斜めにして上端が水面に付くまでの距離を b とする。 堀の水深を x とすると水草の底からの長さは a+x となる。 　このとき、図から x, b, a+x の３辺の長さの直角三角形が出来上がる。三平方の定理から (a+x)^2 = x^2 + b^2 ⇒ a^2 + 2 a x = b^2 　　　　　　　　　　⇒ x = (b^2 - a^2) / 2 a となる。つまり a と b が分かれば水深 x を求めることができる。

例えば a = 1, b = 5 とすると x = (5^2 - 1^2) / 2*1 = 24 / 2 = 12 となる。実際、上の図の直角三角形は 5, 12, 13 の長さの直角三角形になる。

問題：平面上に以下の条件でいくつかの点を置きます。 どの３点も同一直線状にない。 どの５点も凸五角形を形成しない。 これらの条件を満たすして最大何個の点を置くことができるでしょう。

　今回の東大生チームは杉山・溝田ペア。そしてスタジオに遊びに来た東大生チームＯＢ山田さんも参加…その横に大神本舗も一応参加。新旧東大生、そしてマス・ポヌペアの対決はいかに？

東大生チーム	６個	四角の頂点の中に２点という配置
マス・ポヌペア	８個	四角の頂点の中に４個ぐらい入れられるのでは という推測。
コマ大チーム	８個	検証の結果とは別の配置を考えていた。 四角の頂点の中に４個の点を入れた。

正解…８個、マス・ポヌペア、コマ大チーム正解！！

どの３点も一直線上にならないように４個の点を置く。このとき４点で四角形ができる。 このとき５個目の点を置ける場所を探す。 ４個の点のうち２点をむすぶ直線上には５個目の点は置けない。 ４角形の内部は対角線上でなければ置くことができる。 ４角形の外部はむかい合う辺の延長線上に挟まれた範囲でなければ置くことができる。 右の図では白の部分に５個目の点を置くことができる。灰色の部分に置くことはできない。

左の図で、５個目の点を赤の×印に置く。このとき、６個目の点が置けなくなる場所を灰色で色づけすると右の図の通りになる。６個目の点は右の図の×印に置く。

同様にして７個目、８個目の点も決めていく。

８個目の点を置いたら、すべての平面が灰色で色づけされたため、９個目の点を置くことはできない。

問題１：同じ大きさ、同じ重さのドミノをＡ．狭い間隔で並べたものと、 Ｂ．広い間隔で並べたもの。すべて倒れるのはどちらが早いでしょう。

東大生チーム	Ａ．狭い
明大チーム	Ａ．狭い

コマ大チーム

Ａ．狭い

正解…Ａ．狭い　全員正解！

　今回は問題がたっぷり（？）ある。続いて第２問。

問題２：同じ大きさでＡ．軽いドミノを並べたものと、Ｂ．重いドミノを並べたもの。すべて倒れるのはどちらが早いでしょう。もちろんどちらも等間隔に並べる。

東大生チーム	Ｂ．重い
明大チーム	Ｂ．重い

コマ大チーム

Ｂ．重い

正解…Ｂ．重い　全員正解！

問題３：大小さまざまなドミノをＡ．小さい順に並べてもの、とＢ．大きい順に並べたもの。すべて倒れるのはどちらが早いでしょう。ただし並べた長さはどちらも同じである。

東大生チーム	Ｂ．大きい順に並べたもの
明大チーム	Ｂ．大きい順に並べたもの

コマ大チーム

Ｂ．大きい順に並べたもの

正解…Ｂ．大きい順に並べたもの　全員正解！

問題３：大小さまざまなドミノをＡ．山型（前半は小さい順、後半は大きい順）とＢ．谷型（前半は大きい順、後半は小さい順）。すべて倒れるのはどちらが早いでしょう。ただし並べた長さはどちらも同じである。

東大生チーム	Ａ．Ｂ．同時の早さ	一言「直感」
明大チーム	Ｂ．谷型	前半の速さを維持したまま 倒れるのでは、と推測

コマ大チーム

Ａ．山型

正解…Ａ．山型　コマ大チーム正解！

　今回は「コマ大フィールズ賞」ではなく「コマ大ノーベル賞」。受け取ったのは最後の問題を見事当てて（？）しかもドミノを並べた、ということでコマ大チーム。