明大チーム（と書いていましたが、この言葉は私の造語です。）

• マス北野（北野武）…ポヌさんが出演する２００７年１０月までは一人で問題に挑んでいた。
  　思いもよらぬ手法で正解を導く姿はまさに「閃きの天才」である。
• 木村美紀…今年の６月までは東大生チームのリーダー的存在として活躍。コマ大の放送の間に
  　大学院を修了し博士号を取得。現在は明治大学で講義を受け持っている。

• 杉山文菜…２０１１年４月から出演。現在は大学院生。
• 溝田樹絵…２０１２年１０月からレギュラー出演。軟式野球部に所属し、野球物まねで人気。
• 淡路祐希子…２０１３年４月からレギュラー出演。フラダンスのチームにも参加。
  　ダンカン部長の息子さんの家庭教師をしている、とのこと。
• 松本千慶…２０１３年６月からレギュラー出演。バンドのベーシストとしても活躍。

• ダンカン部長…チームの部長。コマ大の間に入院、浮気発覚など経験。マスに突っ込まれること多数。
• 〆さばアタル…チームのブレイン的存在。検証のときの「アタルチャンス」で正解を導くことも
  　しばしばあった。
• アル北郷…チームの中では比較的のんびり屋。地道に作業をこなす…みたい。
• お宮の松…チーム随一の肉体派。体力を使った検証でも活躍したが、突然自宅で検証することもあった。
• 無法松…お宮の松と負けず劣らずの肉体派。特に（本人は別人と言っているが）「ラート師匠」
  　としてたびたび登場し問題に挑んだ。
• ガンビーノ小林…元暴走族でありながら、数学の問題に挑む。元暴走族でありながら、漢字検定一級
  　を取得する。
• 東京名物大神本舗五百年…２０１１年１１月に「大神クヒオ」という名前で出演。あれよあれよという
  　間に今の芸名に変更。

　まずは今回の問題。今回は数字の穴埋め問題。

問題：次の数列の□に入る数字は何でしょう。 ０，２，３，２，５，５，□，１０，１２

正解…７　全員正解！

４番目の数：２番目の数＋１番目の数＝２＋０＝２ ５番目の数：３番目の数＋２番目の数＝３＋２＝５ ６番目の数：４番目の数＋３番目の数＝２＋３＝５ ７番目の数：５番目の数＋４番目の数＝２＋５＝７ ８番目の数：６番目の数＋５番目の数＝５＋５＝１０ 漸化式で表すと x_{n+3} = x_n + x_{n+1}

問題の数列は p が素数のとき、p 番目の数は必ず p で割り切れる という性質を持つ。実際、上の数列の２，３，５，７番目の数はそれぞれ２，３，５，７ である。この後も数列を続けて作っていき、５０番目まで調べていくと １１番目＝　　　　２２＝１１×　　　　２ １３番目＝　　　　３９＝１３×　　　　３ １７番目＝　　　１１９＝１７×　　　　７ １９番目＝　　　２０９＝１９×　　　１１ ２３番目＝　　　６４４＝２３×　　　２８ ２９番目＝　　３４８０＝２９×　　１２０ ３１番目＝　　６１０７＝３１×　　１９７ ３７番目＝　３３００４＝３７×　　８９２ ４１番目＝１０１６３９＝４１×　２４７９ ４３番目＝１７８３６４＝４３×　４１４８ ４７番目＝５４９２８９＝４７×１１６８７ と素数番目は必ずその素数で割り切れる。

問題：次の式の□に入る整数は何でしょう。 ９１＝□^３＋□^３＝□^３＋□^３ ただし、□に入る数字は負の数でもＯＫ

明大チーム	９１＝３^３＋４^３＝(−５)^３＋６^３
東大生チーム	９１＝３^３＋４^３＝(−５)^３＋６^３
コマ大チーム	９１＝３^３＋４^３＝４^３＋３^３

正解…９１＝３^３＋４^３＝(−５)^３＋６^３　明大チーム、東大生チーム正解！

整数の３乗の和で表すことができる正の数の中で、２通りの和で表すことができるものは問題の９１が最小である。 　条件を狭めて、正の整数の３乗の和で表すことができる正の数の中で、２通りの和で表すことができるものを調べると １７２９＝１^３＋１２^３＝９^３＋１０^３ が最小である。この１７２９という数はラマヌジャンがタクシーのナンバープレートの数がこの性質を持つ、と指摘したことからの「タクシー数」と呼ばれている。

問題： 図のような９個のピースを２人が交互に円の上に並べていき、３枚目で円を完成させたら勝ち、というゲームをする。 　このゲームを有利に進める作戦を求めなさい。

　この問題に関しまして「先手が１を選んでも負けることはないのではないか」というメールをいただきました。この質問を検証してみました。

先手が１を選んだあと、後手が選ぶ数字によって場合分けをすると… 後手が５以下を選んだ時は、次に先手が８を選べば引き分けになる。 後手が６以上を選んだ時は、次に先手は５を選ぶ。この次に後手は９を選ばないと先手が９を取り 先手の勝ちになるが、後手は９を選ぶと１５以上になってしまう。よって後手はほかの数字を 選ばなければならず、結果として先手の勝ちとなる。

　これまでの必勝法問題をまとめてみます。カッコ内は放送回のテーマです。

第１回（必勝法）： 　３個、５個、７個の３つの石の山のうち、一つの山から石を取っていく。２人が交互に取り最後に石を取り終えた方が勝ち。 　このゲームの必勝法は？	第２回（ゲーム理論）： 　２人がじゃんけんをして、グーで勝つと３段、チョキ、パーで勝つと６段階段を上がっていく。 このとき、グー、チョキ、パーをどのように出して行けば有利か？
第３回（スイッチングゲーム）： 　いくつかの点と、それらの点をむすぶいくつかの線がある。 　先手は決められた２点をむすぶ線をつないでいく。後手は線をつながれないように線を切っていく。 　先手が勝つための最低手数は何手か？	第４回（橋ゲーム）： 　先手は上下に橋を一続きになるように橋を作っていく。後手は左右に橋を一続きになるように橋を作っていく。 先に一続きの橋を作った方が勝ち。このゲームの必勝法は？
第５回（３１）： 　トランプの１〜６のカード２４枚を２人が交互に１枚ずつ取る。２人が取ったカードの合計を３１にしたら勝ち。先手はどのカードを取れば勝てるか？	第６回（サイコロ必勝法）： 　サイコロを２人が交互に転がす。ただし、裏返して反対の面を出すことはできない。上の面の目の数の合計が１３になったら勝ち。このゲームの必勝法は？
第７回（必勝法 Part 7）： 　１〜１００まで書かれた盤面で、先手は１からスタートし、+1, +2, +10, +20 した数に進むことができる。 後手は１００からスタートし -1, -2, -10, -20 した数に進むことができる。 先手の数が後手の数より超えるように動かざるをえなくなった時に勝敗が決まる。このゲームの必勝法は？	第８回（必勝法 Part 8）： 　１〜１０の整数を二人が交互に選んでいく。ただし、既に選ばれた数字の約数を選ぶことはできない。 　数字を選ぶことができなくなったら負け。このゲームの必勝法は？
第９回（テラガ・ブルク）： 　先手と後手は２個ずつのコマを持っている。盤面上にそれらのコマを置き、交互に自分のコマを１個動かしていく。相手を動けなくさせたら勝ち。 　このゲームの必勝法は？	第１０回（必勝法 Part 10）： 　９個のピースを２人が交互に円の上に並べていき、３枚目で円を完成させたら勝ち、というゲームをする。 　このゲームを有利に進める作戦を求めなさい。

• 第１，３，７回 … これらは理論的に相手の手に対応することで勝つことができる。こういったゲームは勝敗が分かるため、実際はゲームとして成り立たないものかもしれない。ま、一応「理論上」はゲームである。
• 第４、５，６，８，９回 … これらはすべての手を読み取ったうえで、最善手を探していく「しらみつぶし」で必勝法が決まる。これらは最善手以外を選んでもうまくいけば勝てる。
• 第２，１０回 … これらは言わば「負けない方法」を考えている。特に第２回のじゃんけんは同時に手を出すため、相手の手に対応することはできない。おそらくこの内容が一番役に立つ必勝法かもしれない。

　一応、分類をしましたが、第１０回が他と異質な一点あります。それは「ゲームの勝敗を決める手数が決められている」ということです。他のゲームは何手で終わるかははっきりわかりません。しかし第１０回のゲームは「３枚目で円を完成させたら勝ち」と手数の指定が決められており、２枚目で円を完成させることは認められていません。
　手数が決められた理由を考えると、おそらく「魔法陣」を使わせるためではないか、と思われます。魔方陣を使うとこのようにゲームを進めることができます、という説明をするために「３枚目で円を完成させたら勝ち」という制限を付けたのではと考えられます。

　今年４月、コンピュータの将棋対局ソフト５台と将棋の棋士５人の対戦が行われ、コンピュータの勝利するというニュースがありました。これらの将棋ソフトは上の分類でいえば「しらみつぶし」型に近い内容だと思われます。コマ大で出された必勝法の問題はこれらの将棋ソフトを生みだず基礎であると言ってもおかしくありません。近い将来「じゃんけんに勝つソフト」が生まれるかもしれません。