問題： 　３×３のマス目に１〜９の整数が一つずつ書かれています。 各縦の列の３つの数の中で２番目に大きい数にそれぞれ印を付けます。 印の付いた３つの数の中で２番目に大きい数が５になりました。 このような、９個の整数の配置として考えられるものは何通りあるでしょうか？ 上の配置の場合、各縦の列の３つの数の中で２番目に大きい数は丸で囲まれた数字になる。この３つの 数の中で２番目に大きい数は５になる。

問題： 　３×３のマス目に１〜９の整数が一つずつ書かれています。 各縦の列の３つの数の中で２番目に大きい数にそれぞれ印を付けます。 印の付いた３つの数の中で２番目に大きい数が５になりました。 このような、９個の整数の配置になる確率を求めなさい。

　今回の問題はマスも東大生もある程度の解き方が分かったようであったが、先に答えを出したのは東大生。マスは苦戦し、東大生の答えをカンニング……

コマ大チーム	２／３	９回の検証で６回条件を満たした。
マス・ポヌペア	２／７	１〜４，５，６〜９に分けて考えた。
東大生チーム	４／７	１〜４，５，６〜９に分けて考えた。

正解…４／７　東大生チーム正解！

５に印が付くとき、５と同じ列に入る残り２つの数のうち １つは５より小さい（１〜４のいずれか、図の青の数） もう一つは５より大きい。（５〜９のいずれか、図の紫の数） このとき、残り２列の数の配置は次のいずれかである。 ・１列は５より小さい３個の数、もう１列は５より大きい３個の数（例：下左の配置） ・１列は５より小さい２個と大きい数１個、もう１列は５より大きい２個と小さい数１個（例：下右の配置）

２つの場合、いずれでも印の付く３つの数字の中で２番目に大きい数が５になることが分かる（つまり印の付く数の１個は５より小さく、もう１個は５より大きい） 　つまり、５に印が付いたら必ず印の付く３つの数字の中で２番目に大きい数が５になる。よって５に印が付く数の配置を考えればよい。 　５に印が付く数の配置は以下の方法で計算することができる。 ・５が入る位置が９通り。 ・５より小さい数と大きい数を１個ずつ選ぶ方法が４×４＝１６通り。 ・その２個の数字を５と同じ列に入れる方法が２通り。 ・残り６個の数字の入れる方法が６！＝７２０通り。 以上から５に印の付く数の配置の個数は「９×１６×２×７２０＝２０７３６０通り」となる。 　１〜９の数字を入れる配置の個数は１×２×…×９通りあるため、求める確率は ９×１６×２×７２０／１×２×…×９ ＝ ４／７ となる。

　まずはメンサの人達とはどのような人達なのか、コマ大チームがメンサ日本支部の会長、副会長の二人に会いに行った。会長はいたって普通の方だったが、副会長はロックバンドのヴォーカルを務める人で金髪にメイク、皮のジャケットの姿で登場。この副会長とコマ大チームチーム・ガンビーノ小林が対決した。

第１問： 　次の数列の？に入る数字を答えなさい。 ７→１４→１１→１８→１５→？

第２問： 　以下の対応から、？に入る数字を答えなさい。 あ＝１、き＝４、せ＝１２、と＝２０、ひ＝？

第１問の解答： 次の数字との差を見ると＋７、−３、＋７、−３…と繰り返されているため、次は＋７の差であるため２２が正解。

第２問の解答： 　五十音の行「あ〜わ」に「１〜１０」、段「あ〜お」に「１〜５」と数字を対応させる。 　ひらがなの行と列に対応する数字を掛け合わせると問題の数字が出てくる。例えば 「あ」は「あ行のあ段」であるため「１×１＝１」、「せ」は「さ行のえ段」であるため「３×４＝１２」 　「ひ」は「は行のい段」であるため「６×２＝１２」が正解。

第３問： 　下の菱形の図形を四つの同形の図形に分解しなさい。ただし図の〇、△、□の記号は 各図形に一つずつ入るようにすること。

左から、コマ大チーム、マス・ポヌペア、東大生チーム、副会長の解答。

問題： 　図のようにＬ字の形をした図形に直線を引き面積を三等分するとき、？の部分の長さを求めなさい。

　東大生チームは木村・山田ペア。スタジオには初代東大生チームの松江さんが遊びに来ていた。このほど結婚し名字が「木村」に変わる、とのこと。その結婚相手とゆっくりと番組を見ているかと思いきや、同じ問題を解き始めた。今回はしっかりと計算を進めて答えは出たのでしょうか？

コマ大チーム	８ｃｍ	一言「目分量」
マス・ポヌペア	６ｃｍ	三角形の比を使い計算。
東大生チーム	７ｃｍ	斜めの線を修正して面積を 計算した。
木村夫妻	６．８ｃｍ	解説は無し

正解…６．８ｃｍ　木村夫妻正解！

Ｌ字の図形の面積は　４×１１＋（４＋１６）×２＝１２４ｃｍ＾２。この図形を３等分すると 一つの図形の面積は４２ｃｍ＾２となる。 　図のように図形の中心を通る線を引き、その線と赤線との交わりから垂直な線で図形を分割すると、 青の三角とピンクの三角は合同であることが分かる。このため２本の垂直な線はＬ字の図形を同じく３等分していることが分かる。 　上と右の図形は長方形であるため、面積から各辺の長さが上の図の通りに求められる。また残りの図形の各辺の長さも求められる。

赤の斜線はＬ字の両端の中点を通るため、右の図の直角三角形を考えると２辺の長さは縦５、横４となる。下の小さい直角三角形はこの直角三角形と相似であるため。 ５：４＝１：？　⇒　？＝４／５＝０．８ となる。よって全体の長さは６＋０．８＝６．８ｃｍである。

問題： 　Ａくん、Ｂさん、Ｃくん、Ｄさんの４人が１辺５ｍの正方形の頂点にいます。 ＡくんはＢさん、ＢさんはＣくん、ＣくんはＤさん、ＤさんはＡくんがそれぞれ好きでそれぞれ相手に向かって走り、相手の動きに合わせて進行方向を変えて近づいていきます。 　最終的に４人はどれだけの距離を走るでしょう

　東大は試験期間、ということでしょうか今回の東大生チームは木村・杉山の混成ペア。一方ポヌさんも試験でお休みのためマスは一人で問題に挑む。混成ペアの実力はいかに、と思いきや問題の正方形の上に４本の鉛筆で走ったコースを書き始めた。マスも同じ要領でコースを書くが問題はその距離。どのように求めたのでしょうか？

コマ大チーム	４人とも４ｍ１５ｃｍ	検証の結果
東大生チーム	４人とも５π／２ｍ	半径５の円周の１／４位と考えた
マス北野	４人とも５ｍ	円の一部をつなぎ合わせるとこの位、と推測

正解…４人とも５ｍ　マス北野正解！