数学とクイズでくつろいで数学の部屋「コマ大数学科」に挑む「コマ大数学科」に挑む・12年1月

「コマ大数学科」に挑む・12年1月

最終更新日2012年2月26日

フジテレビで深夜に放送されている「コマ大数学科」の問題に解く様子をご紹介します。数学をやってきたので簡単に解ける…と思ったものの…その奮闘振りをお楽しみに。なお、福岡での放送は二週間遅い模様です。そこら辺はご勘弁を。

コマ大 センター試験 (1/18)
赤と白 (1/25)

ご意見がありましたらtfujisaki2006@yahoo.co.jpまでお願いします。


「コマ大 センター試験 (1/18)」

 1月はセンター試験。というわけでコマ大も選択問題を出題し、数学の力(?)を試験してみることになった。東大生チームは年末のスペシャル(福岡では放送なし)で登場した菊川怜さんと木村さん。菊川さんは試験前にドリンク剤を飲んだら、勢いが付きすぎて結果が良くなかったとのこと。そんな菊川さんに負けないように。

第1問
 次のうち実際にある数学の定理はどれでしょう?

1.ハゲールの定理2.ピカールの定理
3.ムケールの定理4.ズルーリの定理

第2問
 数々の定理を生み出したインドの数学者ラマヌジャン。彼は数多くの定理をどのようにして発見したと伝えられているでしょう?

1.森で動物に教わった2.ヨガの修行でひらめいた
3.夢の中で女神がささやいた4.先祖のお告げ

第3問
 数学者デカルトはあることで知られていたため「???のデカルト」と呼ばれていました。さて、何と呼ばれていたでしょう?

1.食いしん坊2.ほら吹き
3.朝寝坊4.泣き虫

第4問
 「ピタゴラスの定理」で知られる数学者ピタゴラスはピタゴラス教団という教団を作り多くの人を集めていました。その教団で実際にあった掟とは何でしょう?

1.豆を食べてはいけない2.風呂に入ってはいけない
3.恋人を作ってはいけない4.あくびをしてはいけない

第5問
 次のうち数学科を専攻していた芸能人は誰でしょう?

1.キャロライン洋子2.オノ・ヨーコ
3.戸部洋子4.ヨーコ・ゼッターランド

難問奇問に苦戦のコマ大メンバー。問題はまだ続きます。次はリスニング問題?

第6問
 次の歌詞は、初代東大生チーム木村(旧姓松江)由紀子さんが作詞した歌詞です。途中の「???」に入る言葉は何でしょう?(選択問題ではありません)

白くたゆたうベールの向こう君はとてもきれいで
いつもよりやわらかいピンクの???照れてるのかな

第7問
 昨年度のセンター試験日本史で出題された問題です。この問題では北野武のドラマ「たけしくんハイ」を題材にした会話が書かれていました。次のうち、日本の家庭における情報受容について述べた文として誤っているものを選びなさい?

1.大正期から昭和初期にかけての時期には、大衆向けの娯楽雑誌が大部数で刊行され、家庭の中で読まれるようになった。
2.1945 年 8 月 15 日、ラジオから流れる天皇の声により、日本の降伏が国民に伝えられた。
3.東京オリンピックはテレビ放送されたが、テレビがある家庭は1割に満たなかった。
4.1990 年代にはパソコンが急激に普及し、家庭における通信や情報収集に用いられるようになった。

第8問
 計算問題です。以下の式のア、イ、ウ、エはそれぞれ1ケタの素数を表しています。アに当てはまる素数はどれでしょう?

ア+イ=ウーイ=エ

1.22.33.54.7

第9問
 1 plus 2 multiplied by 2 minus 6 divided by 3 multiplied by one half equals?

1.22.43.64.8

 以上、全問題でした。多彩な問題をみなさんはいくつ答えられたのでしょうか?では正解と少し解説です。

第1問:正解は2.ピカールの定理 ピカールはイギリスの数学者。この定理は複素解析に関する定理。

第2問:正解は3.夢の中で女神がささやいた

第3問:正解は3.朝寝坊のデカルト デカルトは病弱だったため、寄宿生活では時間の拘束がなかった。そのため遅くまで寝ていることができた。

第4問:正解は1.豆を食べてはいけない ピタゴラス自身が豆(ソラマメ)が嫌いだったため。

第5問:正解は1.キャロライン洋子 「びっくり日本新記録」などに出演していたキャロライン洋子さんは、オレゴン州立大学で数学を専攻していた。調べたところ現在はヒューレット・パッカードで働いているとのこと。

第6問:正解はチーク 頬のこと。

第7問:正解は3. 東京オリンピックの時点でテレビの普及率は80%を超えていた。しかしほとんどが白黒テレビで、カラーテレビは1割もなかった。

第8問:正解は2.3 式からア、エ、ウはこの順に同じ数(イ)だけ増えている。このことからア=3、イ=2、ウ=7,エ=5と分かる。

第9問:正解は2.4 式にすると1+2*2-6/3*(1/2) となり、計算すると 4 が出る。

 さて、3組の結果は?

コマ大チーム:2問正解 マス・ポヌペア:5問正解 東大生チーム:6問正解

というわけでコマ大フィールズ賞は東大生チーム。


数学とクイズでくつろいで数学の部屋「コマ大数学科」に挑む「コマ大数学科」に挑む・12年1月


「赤と白 (1/26)」

 正月でおめでたいから、ということでしょうか今回のテーマは紅白の問題。

問題:
 赤と白の棒がたくさんあります。赤の棒の長さはみな同じで、白の棒の長さもみな同じです。赤の棒は白より長いですが、白の2倍の長さよりは短いです。

 この2種類の棒を使い、正方形の枠を作ったところ、4辺の赤と白の本数がすべて異なりました。この条件を満たす組合せで最も合計が少ない本数が90本になるとき、赤の棒は白の棒の何倍になるでしょう?

 コマ大チームの検証はこたつの上で行われた。「赤と白」ということで紅白のかまぼこを条件を満たすように切りながらかまぼこの板の上に並べて答えを探した。数ミリ単位でかまぼこを切る細かい作業を続けながら…答えが出たようです。

 今回東大生チームは木村・杉山ペア。こつこつと計算を進めるがすっきりした解法が出ない模様。マスもある程度予想を立てて解いてはいるが決め手に欠く模様。

コマ大チーム8/7倍検証の結果
東大生チーム3/2倍方程式を作って解いた。
マス・ポヌペア28/17倍
or 5/4倍
90の半分45の約数
から考えた。

 マスの「45の約数」の考えは間違ってないかもしれない。各組の解答の分母と分子の合計は45の約数になる。はたして正解は…

正解…8/7倍、コマ大チーム正解!

見事にコマ大チームが正解を出した。この問題のポイントは「最少の本数が90本」というところ。解説を…と行きたいところですが、少しややこしいので解説は
こちらに載せます。ここでは解答の通りの長さを持つ赤と白の棒で最小の正方形を構成する4辺の図を紹介します。

この4辺で正方形を作ると大きくなりすぎるので、並べた状態でご勘弁を。私も赤と白の棒の長さで入れ替えができる(例えば赤の棒2本と白の棒3本が同じ長さのとき、組み合わせを変えることができる)ことを考えたが、答えがたくさん出てきて答えが出ず。今回も東京名物大神本舗五百年の力なのか?コマ大チームのコマ大フィールズ賞となった。


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